a－（c·a）b］·c=（b·c）a·c－（c·a）b·c=0，所以垂直.故③假；④（3a+2b）·－4·=9||2－4||2成立。故④真。 （3－2）=9·

点评：本题考查平面向量的数量积及运算律，向量的数量积运算不满足结合律。 题型2：向量的夹角

|| 4，例3．（1）已知向量、满足|| 1、且 2，则与的夹角为（ ）

A．

B． C． D． 6432

（2）已知向量=(cos ,sin ),=(cos ,sin ),且 ，那么 与 的夹角的大小是 。

0

b a，试求c与d的（3）已知两单位向量a与b的夹角为120，若c 2a b,d 3

夹角。

（4）| |=1，| |=2，= + ，且⊥，则向量与的夹角为

A．30°

（ ）

B．60°

C．120° D．150°

解析：（1）C；（2）

0

（3）由题意，a b 1，且a与b的夹角为120，

； 2

10

所以，a b abcos120 ，

2

2 2 2

c c c (2a b) (2a b) 4a 4a b b 7，

c

同理可得 d

2 217

而c d (2a b) (3b a) 7a b 3b 2a ，

2

设 为c与d的夹角，

则cos

1727

17。 182

2

（4）C；设所求两向量的夹角为

c a b　　c a c.a (a b).a

a .a b0