2013年普通高考数学科一轮复习精品学案

第26讲 平面向量的数量积及应用

一．课标要求：

1．平面向量的数量积

①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义； ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 2．向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

二．命题走向

本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值5~9分。

平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主。

预测2013年高考：

（1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目。

（2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质；

三．要点精讲

1．向量的数量积

（1）两个非零向量的夹角

已知非零向量a与a，作＝a，OB＝b，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角；

说明：（1）当θ＝０时，a与b同向； （2）当θ＝π时，a与b反向； （3）当θ＝

时，a与b垂直，记a⊥b； 2

（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0 ≤ ≤180 。

C

（2）数量积的概念

b=︱a︱·已知两个非零向量a与b，它们的夹角为 ，则a·︱b︱cos 叫做a与b的