即25x+24y＝０ ①；

２

又｜xa+yb｜=1 ｜xa+yb｜＝１；

（３x+4y）２＋（４x+3y）２＝１；

整理得25x＋48xy+25y＝１即x(25x+24y)+24xy+25y＝１ ②；

２

由①②有24xy+25y＝１ ③； 将①变形代入③可得：y；

２

２

２

57

24 24 x x 35 35

再代回①得： 。 和

y 5 y 5 7 7

点评：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想。

题型4：向量垂直、平行的判定

例7．已知向量 (2,3)， (x,6)，且//，则x 。 解析：∵//，∴x1y2 x2y1，∴2 6 3x，∴x 4。

例8．已知a 4,3 ，b 1,2 ，m a b,n 2a b，按下列条件求实数 的

值。（1）m n；（2）m//n；(3)m n。

解析：m a b 4 ,3 2 ,n 2a b 7,8

52； 9

1（2）m//n 4 8 3 2 7 0 ；

2

22

(3)m n 4 3 2 72 82 5 2 4 88 0

（1）m n 4 7 3 2 8 0

2 2。 5

点评：此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算。 题型5：平面向量在代数中的应用

例9．已知a b 1，c d 1，求证：|ac bd| 1。

2222

y (c，d)的模的平方， 分析：a b 1，c d 1，可以看作向量x (a，b)，

2

2

2

2

而ac bd则是x、y的数量积，从而运用数量积的性质证出该不等式。

(c，d) 证明：设 (a，b)