|x| 则x y ac bd，

a2 b2，|y| c2 d2。

| | || ||，

|ac bd| a b c d 1

2

2

2

2

点评：在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如

|a b| |a| |b|，|a b| |a| |b|；a b |a b| |a|| b|等。

例10．已知a cos ，sin ，b cos ，sin ，其中0 。 （1）求证：a＋b与a－b互相垂直；

（2）若ka b与ka b（k 0）的长度相等，求 。 解析：（1）因为(a＋b)·(a－b) a a·b＋b·a－b a b |a| |b|

2

2

2

2

2

2

cos2 sin2 cos2 sin2

1 1 0

所以a＋b与a－b互相垂直。

（2）ka＋b kcos cos ，ksin sin ， ka b kco s cos ，ksin sin ， 所以|ka b| |ka b|

k2 2kcos 1，

k2 2kcos 1，

因为|ka b| |ka b|，

所以k 2kcos 1 k 2kcos 1，

2

2

有2kcos 2kcos ， 因为k 0，故cos 0， 又因为0 ，0 ，

所以

2

。

点评：平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系。如果在平面向量与三角函数

的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性。若根据所给的三角式的结构及向量间的相互关系进行处理。可使解题过程得到简化，从而提高解题的速度。