因此bn

2,n 1 2,n 2

n 1

当n 1时，S1 b2 2；

b2(1 2n 1)

当n 2时，Sn b1 b2 b3 ... bn 2 2n 2 6

1 2

∵当n 1时上式也成立， ∴当n为正整数时都有Sn 2

解法二：令cn

n 2

6

bn

,则有an c1 c2 cn,an 1 c1 c2 cn 1 n2

两式相减得an 1 an cn 1,由（Ⅰ）得a1 1,an 1 an 2

cn 1 2,cn 2(n 2),即当n 2时，bn 2n 1又当n=1时，b1 2a1 2 2,(n 1) bn n 1

2(n 2)

于是Sn b1 b2 b3 bn 2 2 2 2=2 2 2 2 2

2

3

4

n 1

3

4

n 1

2(2n 1 1)

4 2n 2 6,即Sn 2n 2 6 -4=

2 1

20.（09湖北文）（本小题满分13分）

如图，过抛物线y 2px(p 0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1 （Ⅰ）求证：FM1⊥FN1:

（Ⅱ）记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为

2

4S1S3是否成立，并证明你S1、S2、S3，试判断S2

2

的结论。

本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几

何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力（满分13分）

（Ⅰ）证法1：由抛物线的定义得

MF MM1,NF NN1,

MFM1 MM1F, NFN1 NN1F 2分