得

2 1

2

，即3 3=3 3

(0,1]， 解得 =

2 2

、DC、DS的方向分别作为x、y、z的正方向建立如图所示的(Ⅰ)证法2：以D为原点，DA

空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(0,0, a)，

AC ( a,a,0),BE ( a, a, a),EA(a,0, a),EC (0,a, a)，

( a,a, a) a2 a2 0 a 0 ∴AC BE ( a,a,0)

即对任意的 （0，1]，都有AC BE

(Ⅱ)解法2：DC (0,a,0)为平面ADE的一个法向量

设平面ACE的一个法向量为n (x,y,z)，

则n EA,n EC

n EA 0 x z 0∴ 即

y z 0 n EC 0

取z 1，得n ( , ,1)

|DC n|

∴cos60 |DC| |n|

由 （0，1]

，解得

19.（09湖北文）（本小题满分12分）

2| |

2