f'(1) 1 2b c 0 可得 14

f(1) b c bc 33 b 1 b 1

,或 解得

c 3c 1

若b 1,c 1，则f'(x) x 2x 1 (x 1) 0，此时f(x)没有极值； 若b 1,c 3，则f'(x) x 2x 3 (x 1)(x 1) 当x变化时，f(x)，f'(x)的变化情况如下表：

22

2

当x 1时，f(x)有极大值 ，故b 1，c 3即为所求。

3

（Ⅱ）证法1：g(x) |f'(x)| | (x b) b c|

当|b| 1时，函数y f'(x)的对称轴x b位于区间[ 1.1]之外。

2

2

f'(x)在[ 1,1]上的最值在两端点处取得

故M应是g( 1)和g(1)中较大的一个

2M g(1) g( 1) | 1 2b c| | 1 2b c| |4b| 4,即M 2

证法2（反证法）：因为|b| 1，所以函数y f'(x)的对称轴x b位于区间[ 1,1]之外，

f'(x)在[ 1,1]上的最值在两端点处取得。

故M应是g( 1)和g(1)中较大的一个 假设M 2，则

g( 1) | 1 2b c| 2g(1) | 1 2b c| 2

将上述两式相加得：

4 | 1 2b c| | 1 2b c| 4|b| 4，导致矛盾， M 2