如图，设准线l与x轴的交点为F1

QMM1//NN1//FF1

F1FM1 MM1F, F1FN1 NN1F

而 F1FM1 MFM1 F1FN1 N1FN 180 即2 F1FM1 2 F1FN1 180

F1FM1 F1FN1 900

故FM1 FN1 证法2：依题意，焦点为F(

pp,0),准线l的方程为x 22

p

，则有 2

（x1,y1),N（x2,y2),直线MN的方程为x my 设点M,N的坐标分别为M

M1(

pp

,y1),N1( ,y2),FM1 ( p,y1),FN1 ( p,y2) 22

p x my 由 2 得y2 2mpy p2 0 y2 2px

于是，y1 y2 2mp，y1y2 p

2

FM1 FN1 p2 y1y2 p2 p2 0，故FM1 FN1

（Ⅱ）S2 4S1S3成立，证明如下：

证法1：设M(x1,y1),N(x2,y2)，则由抛物线的定义得

2

pp

,|NN1| |NF| x2 ，于是 22

11p

S1 |MM1| |F1M1| (x1 )|y1|

22211

S2 |M1N1| |FF1| p|y1 y2|

2211p

S3 |NN1| |F1N1| (x2 )|y2|

222

11p1p2

S2 4S1S3 (p|y1 y2|)2 4 (x1 )|y1| (x2 )|y2|

22222|MM1| |MF| x1

12pp22

p[(y1 y2) 4y1y2] [x1x2 (x1 x2) ]|y1y2|

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