p

x my 1 y1 y2 2mp 12将 与 代入上式化简可得 2

x my p, y1y2 p22 2p2(m2p2 p2) p2(m2p2 p2)，此式恒成立。

故S2 4S1S3成立。

证法2：如图，设直线MN的倾角为 ，|MF| r1,|NF| r2

则由抛物线的定义得|MM1| |MF| r1,|NN1| |NF| r2

2

MM1//NN1//FF1,

FMM1 , FNN1

于是S1

1211

r1sin ,S3 r22sin( ) r22sin 222

在 FMM1和 FNN1中，由余弦定理可得

|FM1|2 2r12 2r12cos 2r12(1 cos ),|FN1|2 2r22 2r22cos 2r22(1 cos )

1

|FM1| |FN1| 2

112

S2 |FM1|2 |FN1|2 4r12 r22 (1 cos )(1 cos ) r12r22sin2 4S1S3

44

由（I）的结论，得S2

即S2 4S1S3，得证。

21.（09湖北文）（本小题满分14分）

已知关于x的函数f(x)

2

1

x3 bx2 cx bc,其导函数为f'(x).令g(x) |f'(x)|,3

记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-

4

，试确定b、c的值； 3

（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2；

（Ⅲ）若M k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

21．（09湖北文）本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数

学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想（满分14分） （Ⅰ）解： f'(x) x 2bx c，由f(x)在x 1处有极值

2

4 3