已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6 55,a2 a7 16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝

列{bn}的前n项和Sn

（Ⅰ）解法一：设等差数列 an 的公差为d，则依题设d>0

由a2 a7 16，得2a1 7d 16 ① 由a3 a6 55,得(a1 2d)(a1 5d) 55 ②

由①得2a1 16 7d将其代入②得(16 3d)(16 3d) 220， 即256 9d 220

2

b1b2b3b 2 3 ...n(n为正整数)，求数n2222

d2 4,又d 0, d 2,代入①得a1 1 an 1 (n 1) 2 2n 1

解法二：由等差数列的性质得：a2 a7 a3 a6，∴

2

a3a6 55

a a 16 36

由韦达定理知，a3,a6是方程x 16x 55 0的根， 解方程得x 5或x 11

设公差为d，则由a6 a3 3d，得d ∵d 0，∴a3 5,a6 11,d 故an 2n 1

（Ⅱ）解法一：当n 1时，a1

a6 a3 3

11 5

2,a1 a3 2d 5 4 1 3

b1

，∴b1 2 2

bbb3bn-1bn

当n 2时，an＝1 2 ... n 23n 1

22222bbb3bn-1

an 1＝1 2 ...

222232n 1

bn 1

两式相减得an-an 1＝n，∴bn 2 n

2