2020年中考九年级调研考试数学 三诊(9)

数学试题 第 9 页 （共 10 页）

25．（1）由题设可设抛物线解析式为y=a (x+2)(x+8)，

将点C 的坐标代入，得4=16a ，解得a =

14

， ∴抛物线解析式为y=14(x+2)(x+8)=14x 2+52x +4，............................................................3分 （2）取点M （-4，0），连接CM 并延长，交抛物线于点D ，则BM =2AM ，

故S △CBM =2S △CAM ，S △MBD =2S △MAD ，∴S △CBD =2S △CAD ，.............................4分

易得直线CD 的解析式为y=x +4，..........................5分

由⎪⎩

⎪⎨⎧++=+=4254142x x y x y 解得⎩⎨⎧-=-=26y x ， ∴D （-6，-2），......................................................6分

易得l AD ：121+=x y ，l BC ：42

1+=x y ， ∴AD ∥BC ；...................................................7分

（3）存在....................................................7.5分

①当CP 在AC 右侧时，满足∠ACP=∠OBC 的CP 与抛物线只有一个交点C ，与题意不符， 故此时不存在；......................................8分

②当CP 在AC 左侧时，设CP 交x 轴于点Q ，易得AC=52，

∵∠ACP=∠OBC ，∠CAQ=∠BAC ，

∴△ACQ ∽△ABC , ∴AC AQ AB AC =，可得AQ =103

，............................9分 则AQ ：BQ=5:4， ∴BCP ACP S S △△=5

4；..........................................................10分 此时点P 的坐标为（57,4

--）(可不求） ③在抛物线上取点P' （-10，4），则AP' =54，CP' =10，

∵AC 2+AP' 2=CP' 2，∴△AP' C 为直角三角形，