2020年中考九年级调研考试数学 三诊(4)

数学试题 第 4 页 （共 10 页）

24．（10分）（1）如图1，正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接BC ，当∠BAC =90°时，BG 与CE 的关

系是 ；

（2）如图2，将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转α°（0＜α＜180），（1）中结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（2）已知AB =4，AC

=CE 平分BG ，请画出相应的图形，并写出其

中一种情形时CE 长的思路.

图1 图2 25．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （-2，0），B (-8，0）两点，与y 轴交于点C

（0，4），连接AC ，BC .

（1）求抛物线的解析式；

（2）若D 是x 轴下方抛物线上的一点，且S △CBD =2S △CAD ，请通过计算或推理判断AD 与BC 的位

置关系；

（3）在y 轴左侧的抛物线上是否存在与点B 不重合的点P ，使∠ACP 等于△OBC 中的一个锐角？ 若存在，请求出点BCP ACP

S S △△的值；若不存在，请说明理由.