2020年中考九年级调研考试数学 三诊(8)

数学试题 第 8 页 （共 10 页）

24.（1）BG ⊥CE ，BG=CE ；.....................................................................2分

（2）（1）中结论仍然成立.

证明：∵正方形ABDE 和正方形ACFG ，

∴AE=AB ，AC=AG ，∠EAB =∠CAG =90°，

∴∠EAC =∠BAG ，.....................................................................3分

在△CAE 和△BAG 中，EAC BAG AC A A G E A B ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩

，

∴△CAE ≌△BAG ，

∴BG=CE ，.....................................................................5分

∠CEA =∠GBA ，

又∠1=∠2

∴∠EAB =∠EOB =90°，∴BG ⊥CE ；.............................................................6分

(3) ①当点O 在EC 上时，

方法一：如图1，连接BE ，CG ，

设BO=GO=x ，OC=y ，则OE =2x -y ，

利用勾股定理建立方程组222222(2=x y CG x x y BE

⎧+=⎪⎨+-⎪⎩）， （图1） 求出x ，得CE 长.

方法二：如图2，连接BE ，CG ，EG ，作BH ⊥AC 于点H ，

先求CG ，得BC 的长，再求S △ABC ，

然后证明S △ABC =S △AEG ，利用面积法建立方程：

21=+++2

ABE ABC ACG AEG CE S S S S △△△△，求得CE 长； （图2） ②如图3，当点O 在EC 延长线上时，

连接CG ，作CM ⊥AB 于点M ，GN ⊥AB 于点N ，

由①知BC 长，利用勾股定理建立方程组可求CM 长

（或结合①BH 长利用面积法求CM 长），进而求AM 长，

证△ACM ≌△GAN ，得AN ，GN 长，于是得到BN 长，

再利用勾股定理求得BG 长，得CE 长. （图3）

（本问评分说明：画对一种情形的图形给1分，两种画对给2分，只要说出一种情形下的合理可求的解题方法或思路给2分，本问共4分.）