必修(一)必考点及常见题型归类(6)

六．函数的单调性

【知识回顾】

1.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号） ②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等。 ③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗? （①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.

题型一：判断函数的单调性

1.图像法. 例28：（1）画出函数 f(x) x 3 的图象并判断函数f(x)的单调性

（2）画出函数y=x∣x-2∣的图象并判断函数单调递增区间为___________;

2.定义法： 例29：判断函数

3.结论法

例30：写出函数f(x) log1( x 4x 3)的单调递减区间2

2

y x

4

在在 0,2 上的单调性x

例31：写出函数f(x) lnx

1

3的单调区间x

题型二：已知函数单调性的求解问题