必修(一)必考点及常见题型归类(4)

2.求抽象函数的定义域问题

例17：若函数y＝f(x)的定义域是[1，4]，则y＝f(2x 1)的定义域是 ．

例18：★若函数y＝f(3x 1)的定义域是[1，2]，则y＝f(x)的定义域是 ．

四．函数的值域

【知识回顾】

1.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n]上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合

（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，(运用换元法时，要特别要注意新元t的范围!)

（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性。

（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性。

1.图象法:

例19：函数y x2 2x 3 ，x 1,4 的值域为． 2.单调性法

例20：求函数f(x)

3.复合函数法

例21：求函数f(x) 4 2

x

x 1

x 1

x 1,4 的最大值和最小值。 x 5

3 x 2,4 的最大值和最小值。

五．函数的奇偶性

【知识回顾】

1、函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征： ，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数 。

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其