必修(一)必考点及常见题型归类(11)

十．一元二次方程根的分布

题型一：一元二次方程的根在同区间

例65：关于x的方程x ax 1 0的两根在(0,3)，求a的取值范围.

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题型二：一元二次方程的根在不同区间

例66：关于x的方程x ax 1 0的一个根在(0,1)，另一个根在(3,4)，求a的取值范围.

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十一、函数的应用

【知识回顾】

（1）求解数学应用题的一般步骤：审题――建模――解模――回归

（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；

例67: 我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15 x 40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15 x 40)，试求f(x)和g(x)． （2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由．