必修(一)必考点及常见题型归类(10)

九．函数的零点

题型一：求函数的零点

【知识回顾】

1、方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点. 2、性质：如果函数y f x 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f a f b 0，那么，函数y f x 在区间 a,b 内有零点，即存在c a,b ，使得

f c 0，这个c也就是方程f x 0的根.

例58：函数f x x2 4x的图象与轴的交点坐标为f x x2 4x的

零点为

题型二：已知函数的零点问题

例 59：已知a是实数,函数

f(x) 2ax2 2x 3 a 在区间（-1,1）上有零点,求a的取值范围.

题型二：求方程的根

例60：方程2lgx 3 0的解为________

例61：方程2 x 0的根个数为________

例62：方程lgx+x=3的解所在区间为 （ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)

例63：★设方程lgx x 3的根为x1，方程10 x 3的根为x2，则x1 x2=_______

例64：设f x 3 3x 8,用二分法求方程3 3x 8 0在x 1,2 内近似解

x

xx

x

2

的过程中得f 1 0,f 1.5 0,f 1.25 0,则方程的根落在区间 （ ）

) D． 不能确定 A． (1,1.2 5 B． (1.25,1.5) C． (1.5, 2