必修(一)必考点及常见题型归类(5)

奇偶性）：①定义法，②利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x) f( x) 0或

f( x)

1f(x)

（f(x) 0）。③图像法：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 ；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性 .

②若奇函数f(x)定义域中含有，则必有 .若不能确定f(x)定义域中是否．．0．含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求. ③利用奇偶性的恒等式去求是通法。

④既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为 ，定义域是 ）.

题型一：判断函数的奇偶性：

1。图像法.

例22：画出函数 f(x) 5 的图象并判断函数f(x)的奇偶性 2．定义法：

例23：判断函数f(x) ln

例24：判断函数f(x) x2

3．结论法

1 x

的奇偶性 1 x

x2 1的奇偶性12011

f(x) x x的奇偶性 例25：判断函数

x

题型二：已知函数奇偶性的求解问题

例26：定义在( 1,1)上的奇函数f(x)

例27：已知 (x), (x)都是奇函数，且f(x) (x) (x) 2在x 1,3 的最大值是8， 则f(x)在x 3, 1 的最 值是 。

x m

，则常数m ____,n _____

x2 nx 1