m11

S△=ABd

3 2

221 4km2 16k2 4 m222

m 6 12,m 8k 2等号成立. 当且仅当2

24k

1x22

而直线y kx m与椭圆C：2 y 1有交点P，则

4

y kx m

2 22222

x 4kx m 4,1 4kx 8kmx 4m 4 0有解， 有解，即 x2

2 y 1 4

22222222

其判别式 1 64km 164k 1m 1 164k m 1≥0，即1 4k≥m，

则上述m 8k 2不成立，等号不成立，

设t22

0, 1，则

S

△=

S△max在 0,1 为增函数，于是当1 4k m时

2

2

故△ABQ

面积的最大值为.

2

21. (15山东高考)（本小题满分14分）设函数f x ln x 1 ax x，其中x R.

(1)讨论函数f x 极值点的个数，并说明理由； (2)若 x 0,f x ≥0成立，求a的取值范围.

【测量目标】(1)函数的极值；(2)函数恒成立求未知数的取值范围.

2

【试题分析】(1) f x ln x 1 ax x,定义域为 1,

a 2x 1 x 1 12ax2 ax 1 a1

f x a 2x 1 = ,

x 1x 1x 1

设g x 2ax ax 1 a,

2

当a 0时，g x 1,f' x

1

0,函数f x 在 1, 为增函数，无极值点. x 1

22

当a 0时， a 8a 1 a 9a 8a,

若≥a 0时, ≤0，g x ≥0,f' x ≥0,函数f x 在 1, 为增函数，无极值点.

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