第17题图

【测量目标】(1)线面的位置关系；(2)两平面所夹的角.

【试题分析】(1) 证明：如图1，连接DG,DC,设DC与GF交于点O.在三棱台

DEF ABC中， AB 2DE,则AC 2DF,而G是AC的中点, DF∥AC ，

则DF∥GC,所以四边形DGCF是平行四边形,O是DC的中点, DG∥FC.又在△BDC中，H是BC的中点,则OH∥DB,又BD 平面FGH,OH 平面FGH,故

BD∥平面

FGH.

第17题图 图1

(2) 由CF 平面ABC,可得DG 平面ABC而AB BC, BAC 45 ，则GB AC,于是GD,GB,GC两两垂直，以点为G坐标原点，GA,GB,GD所在的直线分别为x,y,

z轴建立空间直角坐标系，如图2，AB=2,DE CF 1

,AC

B0

C，

0,F，

1,H AG

则平面ACFD的一

，

n2 GH 0

,即个法向量为n1 0,1,0 ,设平面FGH的法向量为n2 x2,y2,z2 ,则

n2 GF 0