81时, 0，设g x 0的两个不相等的实数根x1,x2,且x1 x2,且x1 x2 , 92

1

而g 1 1 0,则 1 x1 x2,

4

若a

所以当x 1,x1 ,g x 0,f x 0,f x 单调递增；

当x x1,x2 ,g x 0,f x 0,f x 单调递减； 当x x2, ,g x 0,f x 0,f x 单调递增； 因此此时函数f x 有两个极值点；

若a 0时, 0，但g 1 1 0,x1 1 x2, 所以当x 1,x1 ,g x 0,f x 0,f x 单调递增； 当x x2, ,g x 0,f x 0,f x 单调递减； 所以函数f x 只有一个极值点.

综上所述：当≥a≥0时f x 无极值点；当a 0时f x 只有一个极值点；当a 时f x 有两个极值点.

(2) 由(1)知,当≥a≥0时，f x 在 0, 单调递增，而f 0 0，则当x 0, 时，

8

989

89

f x 0,符合题意；

≥a≥时，g 0 ≥0,x2≤0,f x 在 0, 单调递增，当1而f 0 0，则当x 0,

时，f x 0,符合题意；

当a 1时，g 0 0,x2 0,所以函数f x 在 0,x2 单调递减，而f 0 0，则当

8

9

x 0,x2 时，f x 0,不符合题意；

当a 0时，设h x x ln x 1 ,当x 0, 时,h' x 1

1x 0,h x 1 x1 x

在 0, 单调递增，因此当x 0, 时,h x h 0 0,ln x 1 0,于是

f x x a x2 x ax2 1 a x,当x 1

不符合题意.

综上所述：a的取值范围是0≤a≤1.

12

时,ax 1 a x 0,此时f x 0,a