(ii)求△ABQ面积的最大值.

【测量目标】(1)椭圆的标准方程；(2)圆交点连线所形成三角形的有关问题.

x2y2c【试题分析】(1)由椭圆C：2 2 1 a b

0 的离心率为，可知e ，

ab2

a2

而a b

c，则a 2b,c

,左，右焦点分别是F1，0,F2圆F1:

x 2

2

2

,0,

2

y 9,圆F2:

x y2

1,有两圆相交可得2 4,

2

2

即

1 2,交

点

，在椭圆

C

上，则

4 1，整理得4b4 5b2 1 0，解得b2 1,b2 1（舍去）.

3b2

4b24x2

y2 1. 故b 1,a 4,椭圆C的方程4

2

2

(2) (i) 椭圆E的方程为

x2y2x2

1，设点P x0,y0 ,满足 y2 1，射线PO：1644

入

y

y 0x xx0 0 ,

x0

代

x2y2

1164

可得点

Q 2x0, 2y0 ,

于是

OQOP

2.

(ii) 点Q 2x0, 2y0 到直线AB

距离等于圆点O到直线AB距离的3倍

d

y kx m

2 222x 4kx m 16,整理得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 16 0 得, xy

1

164

64k2m2 16 4k2 1 m2 4 16 16k2 m2 4

AB