2012年解三角形高考题集(6)

13．答案：2

解析：∵b2=a2+c2－2accosB=4+12－2×2

×16．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 16． C 由正弦定理可知a2＋b2＜c2，

=4，∴b=2. a2 b2 c2

0， 从而cosC

2ab

∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形．

17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC

sinC－b－c＝0．

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC

b，c．

17．解：(1)由acosC

sinC－b－c＝0及正弦定理得 sinAcosC

AsinC－sinB－sinC＝0． 因为B＝π－A－C，

AsinC－cosAsinC－sinC＝0． 由于sinC≠0，所以sin(A 又0＜A＜π，故A

π1) ． 62

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8．

解得b＝c＝2．

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C．

17．解：由B＝π－(A＋C)，得cosB＝－cos(A＋C)．

于是cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC，由已知得sinAsinC＝由a＝2c及正弦定理得sinA＝2sinC．② 由①②得sinC＝，

2

π． 31

(2)△ABC

的面积S bcsinA ，故bc＝4．

2

1.① 2

14

11

(舍去)或sinC＝.

22

π

又a＝2c，所以C .

6

于是sinC＝

11．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB 11．答案：4

1

，则b＝________． 4

a2 c2 b24 (7 b)2 b21

解析：由余弦定理得，cosB ，解得b＝4．

2ac2 2 (7 b)4

4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED

＝( )