17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC

sinC－b－c＝0．

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC

b，c．

17．解：(1)由acosC

sinC－b－c＝0及正弦定理得 sinAcosC

AsinC－sinB－sinC＝0． 因为B＝π－A－C，

AsinC－cosAsinC－sinC＝0． 由于sinC≠0，所以sin(A 又0＜A＜π，故A

π1) ． 62

π． 31

(2)△ABC

的面积S bcsinA ，故bc＝4．

2

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8． 解得b＝c＝2．

17．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 17． C 由正弦定理可知a2＋b2＜c2，

a2 b2 c2

0， 从而cosC

2ab

∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形． 11．在△ABC中，若a＝3

，b A 11．答案：

π

，则∠C的大小为________． 3

π 2

ab1 sin B ， sin Asin

B2解析：由正弦定理得，

∴∠B＝30°或∠B＝150°． 由a＞b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°． ∴∠C＝180°－60°－30°＝90°． 5．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝(

)

B

C

D

A

5． B 因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝

π

. 4