2012年解三角形高考题集(2)
发布时间:2021-06-06
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cos∠BEC
∠CED
π=sin(-∠BEC)
=cos∠BEC
-sin∠BEC
=.
422216.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=2
,. c
cosA 在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC
(1)求sinC和b的值; (2)求cos(2A+
π
)的值. 3
,可得sinA . 44
ac 又由及a=2
,c
sinC sinAsinC16.解:(1)在△ABC
中,由cosA
由a2=b2+c2-2bccosA,得b2+b-2=0. 因为b>0,故解得b=1.
所以sinC
b=1. 3(2)
由cosA
,sinA ,得cos2A=2cos2A-1= ,sin2A=2sinAcosA
=
444
, 4
πππ 3 所以,cos(2A+)=cos2Acos-sin2Asin=.
333
8
16.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC
+cosAsinC.
(1)求角A的大小;
(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.
16.解:(1)方法一:由题设知,2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,因为sinB≠0,所以
cosA
1. 2
π. 3
b2 c2 a2a2 b2 c2b2 c2 a2
a c 方法二:由题设可知,2b ,
2bc2ab2bcb2 c2 a21222
. 于是b+c-a=bc,所以cosA
2bc2
π
由于0<A<π,故A .
3222AB AC21
(2)方法一:因为AD () (AB AC 2AB AC)
24
1π7=(1+4+2×1×2×cos)=, 434
由于0<A<π,故A
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