2012年解三角形高考题集(9)

(1)求tanC的值； (2)

若a

ABC的面积．

2，

3

18．解：(1)因为0＜A＜π，cos A＝得sin A

，

3

C＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC

2

C sinC． 3

所以tan

C

＝

(2)

由tanC

sinC 于是sinB C

cosC ．

ac 由a ，得c

sin

AsinC

设△ABC的面积为S，则S

1． acsinB

22

13．已知△ABC

________． 13．答案：

4

解析：设△ABC

的最小边长为a(m＞0)

，2a，故最大角的余弦

2222值是cos ． 417．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 17．解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°， 所以cosB

1

． 2

1， 2

(2)解法一：由已知b2＝ac，及cosB 根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC， 所以sinAsinC＝1－cos2B＝

3． 4

1， 2

a2 c2 ac

根据余弦定理得cosB ，解得a＝c，

2ac

3

所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝．

4

解法二：由已知b2＝ac，及cosB