2012年解三角形高考题集(8)
发布时间:2021-06-06
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a3 b3a3 b322222
对于③,由a+b=c可得c ,故a+b-c=a+b-=
cc
a2c b2c (a3 b3)a2(c a) b2(c b)
.
cc
3
3
3
2
又a3+b3=c3,故c>a,c>b,
a2(c a) b2(c b)
0, 故
c
π
故a2+b2>c2.故C ,③正确;
2
2ab4a2b24a2b22
对于④,c ,故c ab. 2
a b(a b)4ab
πa2 b2 c2a2 b2 ab1
.∴C ,④不正确; 故cosC
32ab2ab2
2a2b22a2b2222222
ab. 对于⑤,由(a+b)c<2ab可得c 2
a b22ab
a2 b2 c2a2 b2 ab2ab ab1
. 故cosC
2ab2ab2ab2π
∴C ,⑤不正确.综上可知,①②③正确.
3
πππ
17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A ,bsin(+C)-csin(
444
+B)=a.
(1)求证:B-C=(2)
若a
π
; 2
ABC的面积.
ππ
17. (1)证明:由bsin(+C)-csin(+B)=a,
44
应用正弦定理,得
ππ
+C)-sin Csin(+B)=sin A, 44sin B
sin C
cos C)-sin C
sin B
B)
sin Bsin(
整理得sin Bcos C-cos Bsin C=1,
即sin(B-C)=1,
π33
π,0<C<π,从而B-C=.
244
3ππ5ππ
(2)解:B+C=π-A=,又因为B-C=,因此B ,C ,
4288πasinB5πasinCπ
2sin 2sin, 由a A ,得b ,c
4sinA8sinA8
15ππππ1
sin sin . 所以△ABC
的面积S bcsin A 288882
2
18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA ,sinB
C.
3
由于0<B<
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