2012年解三角形高考题集(8)

a3 b3a3 b322222

对于③，由a＋b＝c可得c ，故a＋b－c＝a＋b－＝

cc

a2c b2c (a3 b3)a2(c a) b2(c b)

．

cc

3

3

3

2

又a3＋b3＝c3，故c＞a，c＞b，

a2(c a) b2(c b)

0， 故

c

π

故a2＋b2＞c2．故C ，③正确；

2

2ab4a2b24a2b22

对于④，c ，故c ab． 2

a b(a b)4ab

πa2 b2 c2a2 b2 ab1

．∴C ，④不正确； 故cosC

32ab2ab2

2a2b22a2b2222222

ab． 对于⑤，由(a＋b)c＜2ab可得c 2

a b22ab

a2 b2 c2a2 b2 ab2ab ab1

． 故cosC

2ab2ab2ab2π

∴C ，⑤不正确．综上可知，①②③正确．

3

πππ

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A ，bsin(＋C)－csin(

444

＋B)＝a.

(1)求证：B－C＝(2)

若a

π

； 2

ABC的面积．

ππ

17． (1)证明：由bsin(＋C)－csin(＋B)＝a，

44

应用正弦定理，得

ππ

＋C)－sin Csin(＋B)＝sin A， 44sin B

sin C

cos C)－sin C

sin B

B)

sin Bsin(

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，

即sin(B－C)＝1，

π33

π，0＜C＜π，从而B－C＝.

244

3ππ5ππ

(2)解：B＋C＝π－A＝，又因为B－C＝，因此B ，C ，

4288πasinB5πasinCπ

2sin 2sin， 由a A ，得b ，c

4sinA8sinA8

15ππππ1

sin sin . 所以△ABC

的面积S bcsin A 288882

2

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA ，sinB

C．

3

由于0＜B＜