(2)由于0＜A＜π，cos A＝又S△ABC

＝

1，所以sin A

＝. 33

1

bcsin A bc＝6. 2

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2＝13. 解方程组

b 2， b 3， bc 6，

得或 22

c 3，c 2.b c 13，

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA

cosB．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值． 18．解：(1)由bsinA

cosB及正弦定理得sinB

B，

ab ， sinAsinB

π． 3ac (2)由sinC＝2sinA及，得c＝2a． sinAsinC

所以tanB

B

由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB， 得9＝a2＋c2－ac．

所以a

c

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )

A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4

8．D 由题意可设a＝b＋1，c＝b－1.又∵3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋

b2 (b 1)2 (b 1)2

，整理得，7b2－27b－40＝0，解得b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4，

2b(b 1)

即sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.

8．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )

B

C

D

A

8． B 在△ABC中，由余弦定理可知：

AC=AB+BC－2AB·BCcosB， 即7=AB2+4－2×2×AB×

222

整理得AB2－2AB－3=0.

解得AB=－1(舍去)或AB=3.

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