所以AD

，从而AD ． 1

＝3， 2

方法二：因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×所以a2＋c2＝b2，B 因为BD

π．

2

，AB＝

1， 所以AD

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC．

(1)求证：a，b，c成等比数列；

(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S．

17．解：(1)证明：在△ABC中，由于sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC， 所以sinB(

sinAsinCsinAsinC

) ， cosAcosCcosAcosC

因此sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC，

所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC， 又A＋B＋C＝π，

所以sin(A＋C)＝sinB， 因此sin2B＝sinAsinC． 由正弦定理得b2＝ac， 即a，b，c成等比数列．

a2 c2 b212 22 23

，(2)因为a＝1，c＝2，所以b 由余弦定理得cosB

2ac2 1 24

因为0

＜B＜π，所以sinB ，

11故△ABC的面积

S＝ac

sinB＝ 1 2

226

．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC

AC＝( ) A

． B

． C

D．

2

6． B

由正弦定理得

BCACAC

，即，解得AC sinAsinBsin60 sin45

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C．

(1)求cos

A；

(2)若a＝3，△ABC的面积为b，c.

16．解：(1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C， 得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1， 即cos(B＋C)＝

11，从而cos A＝－cos(B＋C)＝. 33