2012年解三角形高考题集(5)

故BC边上的高AD=AB·sinB=3×sin60°

13．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°

，BC，则AC＝__________． 13．

解析：如图： 由正弦定理得

ACBC

，

sinBsinA

AC即，故AC ．

sin45

2

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． (1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 17．解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°， 所以cosB

1

． 2

(2)解法一：由已知b2＝ac，及cosB 根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC， 所以sinAsinC＝1－cos2B＝

1， 2

3． 4

1， 2

a2 c2 ac

根据余弦定理得cosB ，解得a＝c，

2ac

3

所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝．

4

解法二：由已知b2＝ac，及cosB

13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝sinB＝__________.

13．

答案：

1

，则4

4

，∵b＝c，故解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，故c＝2，而sinC

sinB＝sinC

π

，c ，6

13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B

则b＝________.