2012年解三角形高考题集(10)

13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝3，则c＝__________.

13．答案：

355

，b＝13

14 5

45

解析：由已知条件可得sinA＝，sinB＝＝

12

，而sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB13

1456bc

，根据正弦定理得c .

565sinBsinC

9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的

最小值为( )

B

11C． D．

22

a2 b2 c22c2 c2c2

9． C 因为cosC ，

2ab2ab2ab

A

又因为a2＋b2＝2c2≥2ab，所以c2≥ab.

c2ab1 ， 所以cosC

2ab2ab2

当且仅当a＝b时等号成立．