力学动量与动量矩区别与联系

L Lo

t

to

Mdt （1-17）

式中右边

t

to

Mdt是力矩对时间的积分，叫做冲量矩。

（1-17）式的物理意义：质点对参考点的动量矩的改变等于作用在该质点上的诸外力对同一参考点的冲量矩。

质点组的动量矩定理

在质点组中，质点受外力和内力，考虑到内力矢量和为零，所以得质点组动量定理的导数形式为：

ddt

n

i 1

ri mivi

n

i 1

(e)

ri Fi

（1-18）

由（1-18）式可得其微分形式和积分形式

n

d

i 1n

ri mivi

n

i 1

(e)

ri Fidt

（1-19）

(e)

ri Fi

i 1

ri mivi

n

i 1

ri mivio

n

i 1

t

to

（1-20）

1．2．3 质点（质点组）动量矩守恒定律

由（1-15）或（1-16）或（1-17）式，当令

M 0 （1-21）

得

恒矢量 L r p

（1-22）

（1-22）式物理意义：当质点不受外力作用或所受诸外力对某固定点O的力矩的矢

量和为零时，它对同一固定点O的动量矩为常矢量，称为质点的动量矩守恒定律。

质点组的动量矩守恒定律

由（1-18）或（1-19）或（1-20）式，当令

n

i 1n

(e)

ri Fi 0 ri mivi

（1-23）

得

i 1

恒矢量 （1-24）

即：作用在质点组上的外力对某一固定点的力矩矢量和为零，质点组动量矩守恒。

1．3 惯性系中动量与动量矩的对比 1．3．1 动量与动量矩的对比

由（1-1）、（1-13）式可知质点（质点组）的动量与动量矩都是描述物体运动的物理量，是物体运动状态的函数，都是矢量。但是两者又有区别：

第一，它们的量纲不同。动量的量纲式为LMT 1，动量矩的量纲式为L2MT 1。