力学动量与动量矩区别与联系

对O'点的动量矩对时间的变化率与将质点平移到O'点是对O点动量矩对时间的变化率之矢量和。

可见，在同一惯性系中，质点（或质点组）对不同的参考点的动量定理与动量矩定理，并不存在相似的表达式。

1.3.3 惯性系中质点（质点组）动量守恒定律与动量矩守恒定律的对比

在惯性系中要质点（质点组）的动量守恒，则只要质点不收外力或所受合外力为零，

n

(e)

即F 0或 Fi 0；动量矩守恒，则力对固定点的力矩或合外力矩为零，即M 0或

i 1

n

i 1

Mi 0

。由此可见，动量守恒定律与动量矩守恒定律中的力F 0与力矩M 0相对

应为守恒条件。

现在研究这两守恒定律有何关系

第一，在同一惯性系中，同一时刻，不同参考点观测同一质点，其速度v不变，动

量也不变；然而，动量矩L r mv对于不同的参考点，质点到固定点的位置矢量r不尽

相同，所以动量矩守恒是对同一固定点而言的。

第二，一个质点的动量守恒，对空间任一固定点的动量矩也是守恒的。

mv c

n

则

i 1

mv r mv 0r mv r

r mv 恒矢量

我们用守恒条件来分析一下，质点的动量守恒，其条件是质点所受的合外力必定为零，由于这些力有共同的作用点，所以该合外力对空间任一固定点的力矩也为零，即，动量矩也必定守恒。

第三，质点如果对空间任一固定点的动量矩守恒，但是质点的动量就不一定守恒。

r mv 恒矢量

n

则

i 1

r mv r mv r m v r mv

0，mv 恒矢量，这时动量守恒；另一种情况这时存在两种情况：一种情况是v

的方向平行。例如，质点在有心力场中的运动就是这种情况，这时质点对引力是r和v