力学动量与动量矩区别与联系

中心的动量矩守恒，但速度方向及大小会不断改变，动量不守恒，所以动量矩守恒不能保证动量一定守恒。

从守恒条件来看，对定点的动量矩守恒，则该点的合外力矩为零，即r F合 0，但

是由于r平行F合

（r//F合

）也能使合外力矩为零。所以不能由此肯定F合一定为零，也

就不能断定质点的动量守恒。

以绕太阳作椭圆轨道运动为例，把行星看成一质点，行星受到太阳引力指向太阳，引力对太阳的力矩为零，则行星对太阳的动量矩守恒。但在轨道上运行过程中，引力不为零，行星的动量不守恒。

因此，质点在惯性系中，动量守恒定律与动量矩守恒定律有一定的联系，但并不是

必然的、绝对的联系。要判断它们守恒与否，还是要用它们各自的守恒条件，即F合 0

或r F合 0。

以上是质点，现在来研究质点组

第一，质点组中比质点中多了内力Fi(i)，内力可改变质点组内质点的动量和对固定

点的动量矩，但由于内力的矢量和为零Fi(i)=0它对质点组的动量守恒与动量矩守恒并没

n

有影响作用，影响它们的仍是合外力

i 1

(e)Fi

n

或合外力对固定点的合外力矩

i 1

(e)

ri Fi

。

也就是说，只有内力作用，质点组的动量与动量矩守恒。

n

第二，在质点组中有一些具体问题中，

i 1

(e)Fi

=0很难满足，但若系统中质点间相

互作用内力比它们所受的外力大的多也可以足够好的应用动量定律。列如，在打击或碰撞问题中，相互作用的两个物体均受重力，但由于相碰撞的内力远大于外力，此时动量

n

守恒定律可近似成立。动量矩守恒也有相似的。在实际问题中有时

i 1

(e)

ri Fi

=0不能严

格成立，但若外力的冲量矩远小于内力的冲量矩时，动量矩守恒定律也可近似的适用。

n

第三，对某一系统，

i 1

(e)

Fi 0，但在某一方向上外力的投影的代数和为零，在这

Fx 0

n

一方向上质点组动量的分量保持恒定，即动量在这一方向守恒。例如：当

i 1

n

时，

i 1

mvx 恒矢量。动量矩也有相似的。当对某点的外力矩矢量和不等于零，但绕某轴的

外力矩投影的代数和为零时，绕这轴的动量矩投影守恒。