所以

2

2

1

2

1

1

2

11

1

32

3

22

1

3

k

k

k

k

k

S k

a

k

-

--

-

==+

⨯⨯

+--

，

令()

2

1

1

232

1

k

k

f k

-

=+

⨯

-

，则()()

()22

1

2223

1

2

111

32323

k k k

k k k k

f k f k

-

+---++

+-=-=

⨯⨯⨯

，

令()2

223

g k k k

=-++，对称轴为

1

2

k=，

所以()2

223

g k k k

=-++随k的增大而减小，

()130

g=>，()2

22222310

g=-⨯+⨯+=-<，

所以()()

21

f f

>，()()()

234

f f f

>>>，

所以2

k=时，()

2

1

1

232

1

k

k

f k

-

=+

⨯

-

最大值为()

2

1

1

21

2

1

2

2

3

f=+=

⨯

-

，

所以1

M≥，所以M的最小值为1.

【点睛】易错点睛：本题是函数与数列的综合问题，解决该问题应该注意的事项：

(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>过点()

1,e，且

3

e=，其中e为椭圆C的离心率.若A，B分别是椭圆C的上顶点与右顶点，动直线()0

y kx k

=>与椭圆C交于E，F两点，其中点E在第一象限.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设AEB

△，AFB

△的面积分别为1S，2S，求2

1

S

S

的最小值，并求出此时k的值.

第 17 页共 19 页