第 10 页 共 19 页 【答案】

12

【分析】根据向量的加减法运算结合图形直接计算即可. 【详解】如图，

故12112()23233EF EA AB BF a b a c b a b c →→→→

→→→→→→→→

=++=+-+-=-++， 11212332

p q r ∴++=-++= 故答案为：12

16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>上存在点P ，使得124PF PF =，其中1F ，2F 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________.

【答案】3,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭

【分析】利用椭圆定义122PF PF a +=，可求出185a PF =

，225a PF =，再利用椭圆焦半径范围可求出离心率取值范围. 【详解】设椭圆的焦距为()20c c >，由椭圆的定义可得122PF PF a +=，又124PF PF = 可得185a PF =，225

a PF = 由题意可得 8525

a a c a a c ⎧≤+⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，解得315c a ≤< 315

e ∴≤<