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n a B ．2m n a R +=+ C ．2n m c -= D ．2

n m c R -=+ 【答案】BC

【分析】根据图形椭圆长轴长为22a R m n =++，利用椭圆几何性质及图形再写出,a c a c -+即可求解.

【详解】由题意可知22a R m n =++，

所以2

m n a R +=+， 因为a c R m -=+，a c R n ， 所以2

n m c -= 故选：BC

12．离心率为12

(的倒数)的双曲线称为黄金双曲线.已知黄金双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>)的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴端点分别为1A ，2A (其中1A 在2A 左侧)，虚轴端点分别为1B ，2B ，过2F 作x 轴的垂线与双曲线交于P ，Q 两点，则下列结论正确的有（ ）

A ．245POF ∠=︒

B ．12PQ F F =

C ．211B F A △为锐角三角形

D ．12B B 是12A A ，12F F 的等比中项 【答案】ABD

【分析】根据离心率，得到51c a

，22b a

=，将x =代入双曲线方程，根据题中条件，求出222PF QF OF ==，可判断AB 正确；再由计算11120B F B A =⋅，可判断C 错；计算21221210F F B A B A -=⋅，可判断D 正确.

【详解】

因为离心率为c e a ==，则51c a

， 所以

)222221142b a a a =

-=，

则2

221x a =，

其左右焦点分别为1,0F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，2,0F ⎫⎝⎪⎪⎭

；