第 14 页 共 19 页 则2020

x z y z +=⎧⎨-=⎩,令x = 1,则(1,1,2)n =--. 所以1113cos ,.||||

BC n BC n BC n

⋅<>==- 所以直线BC 与平面1A BE （2）设(,0,0)(02)D <<，则(,2,0)BD →=-,

设平面BED 的法向量为(,,)m x y z →=，

则2020

x y y z λ-=⎧⎨-=⎩

,令y = 1,则2(,1,2)m λ→=.

因为二面角1A BE D --

所以2|5|||cos ,||||6m n m n m n →→→-⋅<>===

⨯， 解得1λ=，

所以1CD =

【点睛】关键点点睛：向量法求二面角的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．

20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为()1,0F ，斜率为3的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P .

（1）若5AF BF +=，求直线l 的方程；

（2）若3AP PB =，求弦AB 的长.

【答案】（1）186230x y --=（2【分析】（1）设直线l ：3y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ；根据抛物线焦半径公式可得123x x +=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m 的方程，解