第 12 页 共 19 页 （1）求集合A 与B ；

（2）若“t A ∈”是“t B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

【答案】（1）[]1,5A =-；[]3,B a a =-；（2）5a ≥.

【分析】（1）通过配方，求出245x x -+-的最大值，利用基本不等式求出41x x +

-的最小值，得到m 的范围，确定集合A ；解一元二次不等式()222300y ay a a +-≤>，

直接得到B ；

（2）根据“t A ∈”是“t B ∈”的充分不必要条件，得到A 是B 的真子集，由（1）列出不等式求解，即可的出结果.

【详解】（1）当(1,)x ∈+∞时，()2

245211x x x -+-=---≤-，当且仅当2x =时，245x x -+-取得最大值；

44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立； 因为对任意(1,)x ∈+∞，不等式24451

x x m x x -+-≤≤+

-成立， 所以15m -≤≤；即[]1,5A =-；

由22230y ay a +-≤可得()()30y a y a -≤+， 因为0a >，所以3a y a -≤≤，即[]

3,B a a =-；

（2）若“t A ∈”是“t B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 所以315a a -≤-⎧⎨≥⎩

，解得5a ≥， 即实数a 的取值范围是5a ≥.

【点睛】结论点睛：

根据命题的充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：

（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；

（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；

（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；

（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 19．在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，90ACB ∠=︒，

点D 在棱AC