高中数学_1.4.1 正弦函数余弦函数的图象教学设计(3)

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.

接下来设计了这样的一个问题。函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象与函数y=sinx ，x ∈R 上的图象有什么不同？引导学生利用三角函数诱导公式发现他们只是位置不同，形状完全一样。只是把y=sinx ，x ∈[0，2π]向左或向右平移2π的整数倍。目的是通过作图由学生自主观察正弦函数的周期性。

把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象

.

（2）余弦函数y=cosx 的图象

根据诱导公式cos sin()2

x x π

=+,还可以把正弦函数x=sinx 的图象向左平移

2

π

单位即得余弦函数y=cosx 的图象.

正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

y=cosx

y=sinx

π

2π

3π

4π

5π

6π-π

-2π

-3π

-4π

-5π

-6π

-6π

-5π

-4π

-3π

-2π

-π

6π5π

4π

3π

2π

π

-1

1y x

-11o x

y