高中数学_1.4.1 正弦函数余弦函数的图象教学设计(2)

这是一个温故知新的过程，学生通过问题的解决消除学习新知识的畏惧心态，为新知识的类比迁移作出铺垫。同时学生也体验到了学习数学新知的思维方法。

生活中有没有这样的曲线呢？演示沙漏实验，告诉学生知识是来源于生活而又高于生活，激发学生热爱生活，观察生活从而喜欢数学。目的是引导学生用描点法做出正弦函数图象。

三、讲解新课：

此时设计学生活动（一）：按照描点法做函数图象的步骤，尝试画出正弦函数图象的简图。把学生带入尝试探究环节。提出问题：根据现有的点能否作出函数图象？思考每一个小区间函数值的变化趋势。如何确定函数图象上的每一点，这就需要得到任意角三角函数值的几何表示。此时教师适当引导，学生讨论，目的是使之发现利用三角函数线直观获取点坐标，α角的正弦函数值可用MP 的数值比较直观地、精确表示。这样就得到了正弦函数图象上任意点的坐标。这就是几何法作图。

此时设置学生数学活动（二）：利用描点法及三角函数线知识画正弦函数y=sinx ，x ∈

[0，2π]图象。教师引导学生在x 轴上把区间［0，2π］12等分，同时把单位圆也进行12等分，让学生理解在x 轴上截取长为α弧度的线段长就表示正角α，也就得到了正弦函数的横坐标值。同时教师参与学生小组讨论，引导点拨、展示学生作品、分析优点及不足。并由学生总结作图步骤，教师指出坐标系单位要统一，图象要美观。另外教师用多媒体展示几何法画正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]图象。

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：

函数y=sinx 的图象

第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.

第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2

π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．