将其同导纳的复数表达式一起代入式（3-21）的功率方程，进整理可以得到

Pi Ui Uj(Gijcos ij Bijsin ij)

j 1

（3-27） n

Qi Ui Uj(Gijsin ij Bijcos ij)

j 1

式中： ij i j——i与j节点电压的相角差。

由式（3-25）和（3-27）给出的功率方程表示方法避免了复数运算，因此，在潮

流计算中普遍采用。

n

3.3.2 修正方程

采用牛顿法计算潮流时，需要对功率方程进行修改。下面将根据在不同坐标内的修改进行讨论：

（1）在直角坐标系内时，由PQ节点功率方程（3-25）可知：节点i的注入功率是各点电压的函数，设节点的电压已知，代入式（3-25），可以求出节点i的有功及无功功率Pi,Qi，它们与给定的PQ 节点的注入功率Pis,Qis的差值应满足以下方程

Pi Pis Pi Pis ei (Gijej Bijfi) fi (Gijfj Bijej) 0

j 1j 1

（3-28）nn

Qi Qis Qi Qis fi (Gijej Bijfi) ei (Gijfj Bijej) 0

j 1j 1

对于PV 节点，已知节点的注入有功功率及节点电压大小，记作Pis,Uis，其节点的有功功率应满方程：

Pi Pis Pi Pis ei (Gijej Bijfi) fi (Gijfj Bijej) 0

j 1j 1

（3-29） 2222

Ui Uis (ei fi) 0 (i m 1,m 2,.......,n 1)

n

n

nn

对于平衡节点，因为其电压给定，故不需要迭代求解。

通过以上分析可见，式（3-28）和式（3-29）共2（n-1）个方程，待求量e1,f1,e2,f2, ,en 1,fn 1共2（n-1）个。将上述2（n-1）个方程按泰勒级数展开，并略去修正量的高次方项后得到修正方程如下：

W J U （3-30）

22

W P1 Q1 Pm Qm Pm 1 Um 1 Pn 1 Un 1

T

U e1 f1 em fm em 1 fm 1 en 1 fn 1

T