其满足

(0)(0)

f1(x1(0) x1(0),x2 x2, ,xn(0)f2(x1(0) x1(0),x2

(0)

xn) 0

(0)(0)(0)

x2, ,xn xn) 0

（3-11）

(0)(0)(0)

x2, ,xn xn) 0

(0)

(0)

(0)

(0)

(0)

fn(x1(0) x1(0),x2

对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略 x1, x2, , xn二次项和高次项时，可以得到

所组成的

f1 f1 f1(0)(0)(0)

f1(x,x, ,x) x1 x2 xn 0

x20 xn0 x10

f f f (0)(0)(0)(0)

f2(x1(0),x2, ,xn) 2 x1(0) 2 x2 2 xn 0

x x x （3-12） 10 20n0

f f f(0)(0)(0)(0)

fn(x1(0),x2, ,xn) n x1(0) n x2 n xn 0

x20 xn0 x10

(0)

1

(0)2

(0)n

式中：

(0)

fi xi

(0)

为函数fi(x1,x2, ,xn)对自变量xj的偏导数在点

（ x1, x2, , xn

(0)

）处的值。把上式写成矩阵形式：

f1 f1

x x2n000 (0)

x1

f2 f (0)

2 x2

（3-13） x x2n000

(0) xn

fn fn

x20 xn0 0

f1

x1(0)(0)(0)

f1(x1,x2, ,xn) f2

(0)(0)(0)

f(x,x, ,x) 21 x2n 1

(0)(0)(0)

fn(x1,x2, ,xn)

fn x1

这是变量 x1, x2, , xn可以解出

x1, x2, , xn

(0)

(0)

(0)

(0)(0)(0)

的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它

，并可以进一步求得

x1(1) x1(0) x1(0)

(1)(0)(0)

x2 x2 x2

（3-14）

(1)(0)(0) xn xn xn