式中x1,x2, ,xn向真正解逼近了一步，如果再以它们作为初值重复解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的x1,x2, ,xn，如此迭代下去，并按式（3-14）进行修正，直到满足收敛要求为止并停止迭代计算，这就构成了牛顿法的迭代过程。

一般第t次迭代式的修正方程为

f1 x1(t)(t)(t)

f1(x1,x2, ,xn) f2

(t)(t)(t)

f2(x1,x2, ,xn) x 1

(t)(t)(t)

fn(x1,x2, ,xn)

fn x1

上式可以简写为

f1 f1

x x2tnt t(t)

x1

f2 f (t)

2 x2

（3-15） x x 2nttt

(t) xn

fn fn

x xnt 2tt

(2)

(2)

(2)

(1)(1)(1)

F(X(t)) J(t) X(t) (3-16)

其中

f1

x1 f2 x1 fn x1

f1 f1

x x2tnt t

f2 f2

x2t xnt t

fn fn

x xnt 2tt

(t)(t)

f1(x1(t),x2, ,xn) (t)(t)(t)f(x,x, ,x) ，J(t)212n

F(X(t))

(t)(t)(t)

fn(x1,x2, ,xn)

其中的J(t)为第t次迭代时的雅克比矩阵； 同理可以得到第t次迭代时的修正量：

x1(t)

(t) x2

（3-17）

(t) xn

X(t)

同样，也可以写出类似（3-14）的算式

X(t 1) X(t) X(t) （3-18）

这样反复交替的解式（3-16）及式（3-18）就可以使X(t 1)逐步趋近方程式的真正解。当满足人为收敛条件时，即