f(x(t)) f'(x(t)) x(t) 0 （3-8）或f(x(t) f'(x(t)) x(t) （3-9）

上式左端可以看成是近似解x(t)引起的误差，当f(x(t)) 0时，就满足了原方程式（3-1），因而x(t)就成为该方程的解。式中f'(x(t))是函数f(x) 0 在x(t)点的一次导数，也就是曲线在x(t)点的斜率，如图（3-1）所示，修正量 x(t)则是由x(t)点的切线与横轴的交点来确定，由图（3-1）可以直观的看出牛顿法的求解过程。

图3-1 牛顿-拉夫逊法几何解释

现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量x1,x2 xn的非线性联立方程组：

f1(x1,x2, ,xn) 0

f2(x1,x2, ,xn) 0

fn(x1,x2, xn) 0

（3-10）

给定各变量初值x1,x2, ,xn

(0)(0)(0)

，假设 x1, x2, , xn

(0)(0)(0)

为其修正量，并使