6 第四章 指数函数与对数函数 章末复习提升课(8)

所以t 0≈68，即至少经过68天后，气球体积小于原来的13.

答案：68

2．某药材种植基地准备种植某种药材，从历年市场行情可知，从2月1日起的300天内，该药材的市场售价P (元/千克)与上市时间t (天)的关系可以用如图①所示的一条折线表示，该药材的种植成本Q (元/千克)与上市时间t (天)的关系可以用如图②所示的抛物线表示．

(1)写出图①中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P ＝f (t )，写出图②中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q ＝g (t )；

(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市该药材的纯收益最大？ 解：(1)由题图①可得市场售价与上市时间的函数关系式为P ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧300－t ，0≤t ≤200，2t －300，200<t ≤300.

由题图②可得种植成本与上市时间的函数关系式为Q ＝g (t )＝1200(t －150)2＋

100，0≤t ≤300.

(2)设从2月1日起的第t 天的纯收益为h (t )(元/千克)，则由题意，得h (t )＝f (t )－g (t )，

即h (t )

＝⎩⎪⎨⎪⎧－1200t 2＋12t ＋1752，0≤t ≤200，

－1200t 2＋72t －1 0252，200<t ≤300.

当0≤t ≤200时，h (t )＝－1200(t －50)2＋100，

所以当t ＝50时，h (t )在区间[0，200]上取得最大值100.