6 第四章 指数函数与对数函数 章末复习提升课(4)

所以选D.

2．对a >0且a ≠1的所有正实数，函数y ＝a x ＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．

解析：当x ＝－1时，y ＝a 0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1，－1)． 答案：(－1，－1)

主题3 指数函数、对数函数的性质

设f (x )＝log 12

1－ax x －1为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；

(2)试说明f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增．

【解】 (1)因为f (x )为奇函数，

所以f (－x )＝－f (x )，

所以log 121＋ax

－x －1＝－log 121－ax x －1＝log 12

x －11－ax . 所以1＋ax －x －1＝x －11－ax ， 即(1＋ax )(1－ax )＝－(x ＋1)(x －1)，

所以a ＝－1(a ＝1舍去)．

(2)由(1)可知f (x )＝log 12x ＋1x －1

＝log 12⎝

⎛⎭⎪⎫1＋2x －1(x >1)， 令u (x )＝1＋2x －1

(x >1)， 对任意的1<x 1<x 2，有：