6 第四章 指数函数与对数函数 章末复习提升课(6)

解析：选A.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2＋x >0，2－x >0，

解得－2<x <2，所以f (x )的定义域为(－2，2)，关于原点对称．因为f (－x )＝ln(2－x )－ln(2＋x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数；又y ＝ln(2＋x )在(－2，2)上单调递增，y ＝ln(2－x )在(－2，2)上单调递减，所以f (x )在(－2，2)上单调递增．故选A.

2．若函数y ＝log a (2x －1)(0＜a ＜1)在区间[3，6]上有最小值为－2，则实数a 的值为________．

解析：因为0<a <1，

所以函数y ＝log a (2x －1)在区间[3，6]上为减函数，所以当x ＝6时，y 有最小值为－2，即log a 11＝－2，

所以a －2＝1a 2＝11，解得a ＝1111.

答案：1111

主题4 函数的应用

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，第一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表： 月数

1 2 3 4 … 污染度 60 31 13 0 …

污染度为0现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：

f (x )＝20|x －4|(x ≥1)，

g (x )＝203

(x －4)2(x ≥1)， h (x )＝30|log 2x －2|(x ≥1)，其中x 表示月数，f (x )，g (x )，h (x )分别表示污染度．

(1)试问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?

【解】 (1)用h (x )模拟比较合理，理由如下：

因为f (2)＝40，g (2)≈26.7，h (2)＝30；