6 第四章 指数函数与对数函数 章末复习提升课(5)

u (x 1)－u (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1－

1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫1＋2x 2－1 ＝2（x

2－x 1）

（x 1－1）（x 2－1）. 因为1<x 1<x 2，

所以x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，

所以2（x 2－x 1）

（x 1－1）（x 2－1）>0， 即u (x 1)－u (x 2)>0.

所以函数u (x )＝1＋2x －1

在(1，＋∞)上是减函数． 又因为函数y ＝log 12

u 在(0，＋∞)上是减函数，

所以f (x )＝log 12x ＋1x －1

在(1，＋∞)上为增函数．

基本初等函数单调性的判断与应用

(1)对于指数函数和对数函数，注意底数a 对函数单调性的影响，对于幂函数y ＝x α，注意指数α对函数单调性的影响．

(2)根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集．

1．设函数f (x )＝ln(2＋x )－ln(2－x )，则f (x )是( )

A ．奇函数，且在(0，2)上是增函数

B ．奇函数，且在(0，2)上是减函数

C ．偶函数，且在(0，2)上是增函数

D ．偶函数，且在(0，2)上是减函数