6 第四章 指数函数与对数函数 章末复习提升课(7)

f (3)＝20，

g (3)≈6.7，

h (3)≈12.5.

由此可得h (x )更接近实际值，所以用h (x )模拟比较合理．

(2)因为h (x )＝30|log 2x －2|在x ≥4时是增函数，h (16)＝60，所以整治后有16个月的污染度不超过60.

利用已知函数模型解决实际问题的方法

解决已给出函数模型的实际应用题，关键要分清函数类型，并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件，然后结合所给模型，列出函数关系式；最后结合其实际意义作出解答．

1．国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为V ＝a e －kt .若经过25天后，气

球体积变为原来的23，则至少经过________天后，气球体积小于原来的13.(lg 3≈

0.477，lg 2≈0.301，结果保留整数)

解析：由已知“经过t 天气球体积变为V ＝a e －kt ，经过25天后，气球体积

变为原来的23”得，

a e －25k ＝23a ⇒e －25k ＝23，

则－25k ＝ln 23，①

设t 0天后气球体积变为原来的13，即V ＝a e －kt 0＝13a ，即e －kt 0＝13，则－kt 0＝

ln 13，②

①②两式相除可得－25k －kt 0＝ln 23ln 13，即25t 0＝ln 23ln 13＝lg 2－lg 3－lg 3≈0.301－0.477－0.477≈0.369，